Международный регистр морабской породы был основан в 1992 году. Одним из жеребцов-основателей породы стал Голддаст, который родился в 1855 году. Он был потомком морганского жеребца по имени Вермонт Морган и арабской кобылы, дочери жеребца по имени Зилсадди. Голдаст был известен как иноходец с гладким шагом и как рысак. Он был непобедим на шоу-рингах и на беговых дорожках. В 1961 году он одержал славную победу над Айрон Дюком и выиграл огромную по тем временам сумму в 10 000 долларов. Голдаст погиб в Гражданской войне, но до этого произвел на свет 302 жеребенка, 44 из которых стали знаменитыми рысистыми лошадьми. Сегодня от этой линии происходит около 100 морабов.

Дальнейшей вехой в истории морабов стал Уильям Рандольф Харст, который и назвал эту породу морабами. Харст имел табун арабских лошадей, к которому принадлежали такие жеребцы как Гхази, Гуластра, Джун, Ксар, Сабаб и Рахас, которых он скрещивал с морганскими кобылами.

Следующей значительной селекционной программой морабов занялись браться Свенсоны на своем техасском ранчо в 20-40-х гг. 20-го века. Их лошади славились своей прекрасной работой со скотом. Одной из них был известный Рей Бой, рожденный в 1943 г. Популярность мораба в последнее время неуклонно растет, поскольку он является прекрасной верховой лошадью, имеет хороший характер, легко обучаемый, добродушный и послушный.

Высота мораба от 142,5 до 155 см. Окрас любой, кроме пятнистого. Строение тела: красивая голова с ровным или "щучим" профилем, мускулистая шея, глубокая и широкая грудь, хорошие косые плечи, компактная спина и мускулистый круп. Хвост посажен и несется высоко, ноги очень сильные, мощные и здоровые.